Родился в городе Артвин Батумской губернии (Россия, ныне – Турция).

Учился в частных школах Харькова (1905-1909) у И. Дмитриева и Е. Агофонова, в Москве у А. Келина (1909-1913), в одном из ведущих художественных учебных заведений дореволюционной России – Московском училище живописи, ваяния и зодчества (1917-1919) у А. Архипова.

С 1925 года жил и работал в Гомеле, активно участвовал в художественных выставках. К сожалению, произведения художника довоенного времени не сохранились.

После освобождения Гомеля от немецко-фашистских захватчиков Борис Звиногродский активно включился в творческую и общественную деятельность по возрождению искусства. Следуя А. Архипову и другим учителям, он продолжал традиции русской пейзажной школы: вместе с её лиричностью и одухотворённостью унаследовал и способность к широким обобщениям.

Как пейзажист он открыл богатство мотивов белорусских просторов. Большинство произведений живописца написаны с натуры. Борис Звиногродский создал большой цикл работ, посвященных реке Сож. Художник изобразил жизнь родной реки, передал её очарование и трудовые будни: «У пристани», «Пристань на реке Сож», «Земснаряд на Соже», «Весна. Баржи», «Сож. Лед прошел», «Утро на Соже». «Бориса Федоровича по праву называют песняром Сожа», – писал о нём искусствовед Алексей Шныпарков. Пейзаж: «Сож. Большая вода» вошел в сокровищницу белорусского искусства.

Тонкая живописная манера, поэтичность, глубина чувств характерны и для серии работ о пригородах Гомеля: «Пролетарский луг», «Осень. Новобелица», «Село Еремино», «Дорога на Кореневку», «Кленки».

Звиногродский преподавал в школах и техникумах (1926-1937), изобразительных студиях Гомеля (1948-1957). Много лет возглавлял факультет изобразительного искусства университета художественного воспитания при Дворце культуры и техники железнодорожников. Тут же вел изобразительную студию, которая дала путевку в жизнь многим художникам.

Борис Федорович Звиногродский был главным художником Государственного театра кукол БССР (1938-1941, 1944-1948). Член Белорусского союза художников с 1946 года, удостоен звания заслуженного деятеля искусств БССР в 1956 году.

Его произведения находятся в Национальном художественном музее Беларуси, фондах Белорусского союза художников, музее Государственного историко-культурного учреждения «Гомельский дворцово-парковый ансамбль».