Герой Советского Союза (1991), летчик-космонавт СССР (1991). Имеет квалификацию «Военный лётчик 1-го класса», «Лётчик-испытатель 1-го класса», «Инженер-космонавт-испытатель 1-го класса».

Родился 31 декабря 1948 года в городе Брянске. Русский.

В 1956 – 1966 годах учился в школах № 9 и № 8 города Брянска. В 1966 начал службу в Советской Армии. С сентября 1966 по июнь 1970 года – курсант Качинского ВВАУЛ им. А.Ф. Мясникова.

В 1976 – 1977 годах был слушателем Центра испытания авиационной техники и подготовки летчиков-испытателей города Ахтубинска Астраханской области. В 1980 году окончил Московский авиационный институт.

В январе 1988 года зачислен в отряд космонавтов на должность космонавта-испытателя. Служил Центре подготовки космонавтов имени Ю. А. Гагарина.

Свой первый полёт совершил со 2 декабря 1990 по 26 мая 1991 в качестве командира КК «Союз ТМ-11» и ОК «Мир» по программе ЭО-8 вместе с М.Х. Манаровым, и по советско-японской программе с японским журналистом Т. Акиямой. Работал на борту ОК вместе с Г.М. Манаковым, Г.М. Стрекаловым, А.П. Арцебарским, и С.К. Крикалёвым.

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 26 мая 1991 за осуществление космического полёта на корабле «Союз ТМ-11» и орбитальном научно-исследовательском комплексе «Мир» и проявленные при этом мужество и героизм, Виктору Михайловичу Афанасьеву присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая звезда».

С декабря 1991 по 1992 проходил подготовку в группе космонавтов в качестве командира корабля-спасателя.

Свой второй полёт совершил с 8 января по 9 июля 1994 года в качестве командира ТК «Союз ТМ-18» и ОК «Мир» по программе ЭО-15 вместе с Ю.В. Усачёвым и В.В. Поляковым.

Свой третий полёт совершил с 20 февраля 1999 года по 28 августа 1999 года в качестве командира экипажа на «Союзе ТМ-29» вместе с Жан-Пьером Эньере (Франция) и Иваном Беллой (Словакия).

Свой четвёртый полёт совершил с 21 по 31 октября 2001 года в качестве командира второй экспедиции посещения МКС вместе с К.М. Козеевым и Клоди Андре-Деэ (Франция).

Суммарный космический налёт составляет 555 суток 18 часов 32 минуты. Выходил в открытый космос 7 раз.

С июня 1998 года являлся заместителем командира Отряда космонавтов Российского государственного научно-исследовательского испытательного центра подготовки космонавтов имени Ю.А. Гагарина. Приказом министра обороны РФ от 20 марта 2006 года уволен в запас по достижении предельного возраста пребывания на военной службе с объявлением благодарности. Живёт в Звездном городке Щёлковского района Московской области.

Виктор Михайлович посещал Гомель дважды. Один раз он приезжал к своим друзьям в гости в начале 80-ых годов. Второй раз был в 2003 году.